Question

3．已知5$+\sqrt{7}$的小数部分是a，5-$\sqrt{7}$的小数部分是b，求（a+b）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 首先估算出$\sqrt{7}$的范围，然后可求得a、b的值，最后即可求得（a+b）²⁰¹⁵的值．

解答 解：∵4＜7＜9，
∴$2＜\sqrt{7}＜3$．
∴a=5+$\sqrt{7}$-7=$\sqrt{7}$-2，b=5-$5-\sqrt{7}-2$=3-$\sqrt{7}$．
∴a+b=$\sqrt{7}-2+3-\sqrt{7}$=1．
∴（a+b）²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵=1．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小、求得a、b的值是解题的关键．