Question

10、对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的组合是

①②，①③，③④

．

Answer 1

分析：此题应根据平行四边形的判定定理进行分析推理，①AB=CD；②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平行四边形，①AB=CD，③AB∥CD符合一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，由；③AB∥CD；④∠A=∠C 可推出AD∥BC，所以③④也符合．

解答：解：根据平行四边形的判定，由已知，
①AB=CD；②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平行四边形，
①AB=CD，③AB∥CD符合一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，
；③AB∥CD；④∠A=∠C，
∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∴∠A+∠C=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平四边形．
故答案为：①②，①③，③④．

点评：此题考查的知识点是平四边形的性质，解题的关键是此题应根据平行四边形的判定定理进行分析推理．