题目内容

18．求证：无论m为何实数，关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$x2-mx+2m-$\frac{7}{2}$=0总有两个不相等的实数根．

分析 只要证明△＞0即可．

解答 证明：∵△=m2-4×$\frac{1}{2}$×（2m-$\frac{7}{2}$）=m2-4m+7=（m-2）2+3，
又∵（m-2）2≥0，
∴△＞0，
∴无论m为何实数，关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$x2-mx+2m-$\frac{7}{2}$=0总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查根的判别式，解题的关键是记住①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

练习册系列答案
相关题目
8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BA=CA，则可推出△ABD≌△ACD，其依据是（　　）
A．AASB．ASAC．SASD．HL
9．若|a|=5，|b|=3，
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a-b的值．
6．填表：将x-$\frac{x}{2}$+8x2-$\frac{xyz}{3}$-$\frac{3}{5}$x2yz3中5个单项式填入下表
 单项式x-$\frac{x}{2}$ 8x2-$\frac{xyz}{3}$ -$\frac{3}{5}$x2yz3 
 次数112 36
 系数1-$\frac{1}{2}$8 -$\frac{1}{3}$ -$\frac{3}{5}$
13．如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值．
3．在数轴上分别画出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：
-4，0，3$\frac{1}{2}$，-2.5，-$\frac{1}{3}$．
10．计算|2-tan60°|+2-2+$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$．
7．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+$\frac{1}{5}$c=0，其中a，b，c是Rt△ABC的三边，a，b为直角边，c为斜边，若它的两根之比为2：3．
（1）求证：6b2=5ac；
（2）求方程的两根．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5B．y3÷y3=yC．3m+3n=6mnD．（x3）2=x6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网