某学校有住校生若干人.如果每间宿舍住4人.那么剩余20人,如果每间宿舍住8人.那么有一间住4人.其他宿舍住满.问:有几间宿舍?住校生有多少人? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某学校有住校生若干人，如果每间宿舍住4人，那么剩余20人；如果每间宿舍住8人，那么有一间住4人，其他宿舍住满，问：有几间宿舍？住校生有多少人？

分析设该中学有x间宿舍，由于每间宿舍住4人，则有20人没宿舍住，由此得到住校的学生数为（4x+20），而如果每间宿舍住8人，则有一间宿舍住4人，其他宿舍住满，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值，然后根据x的值，也就求出了住校的学生数．

解答解：设该中学有x间宿舍，
依题意得：4x+20=8（x-1）+4，
解得：x=6，
所以4x+20=44．
答：有6间宿舍，住校生有44人．

点评此题主要考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，首先根据题目的要求设出未知数，然后利用题目的数量关系列出方程，解方程即可解决问题．

练习册系列答案

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操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，
则下列结论正确的是①②③④⑤．（填序号即可）
①AF=AG=$\frac{1}{2}$AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．
数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；
类比探索：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．
拓展延伸：
在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使MD和ME仍具备图2中的数量关系，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）．答：∠BAD=∠CAE或∠BAD+∠CAE=∠BAC．

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