题目内容

若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）

A. x=﹣ B. x=1 C. x=2 D. x=3

D 【解析】试题解析：因为点(2,5)、(4,5)在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以,对称轴 故选D.
练习册系列答案
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关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2ax＋1－a2=0有一个根是0，则a=（ ）

A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0

B 【解析】试题解析：把x=0代入原方程得到1-a2=0， 解得：a=±1， ∵a-1≠0， ∴a≠1， 故选B．

过A,B,C三点中的任意两点作直线，小明说有3条，小亮说有1条，小红说有1 条或3条，你认为__________说的对.

小红 【解析】因为过不在同一条直线上三点时,任意两点作直线可以作3条,若三点在同一条直线上,过任意两点作直线只能作1条,故答案为:小红.

如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．

求证：EF与圆O相切．

证明见解析. 【解析】试题分析：连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决． 试题解析：连接OD，如右图所示， ∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB， ∴∠EAF=2∠BAD， ∴∠EAF=∠FOD， ...

排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB= m．

8 【解析】 试题分析：过O点作OC⊥AB，连接OB，由垂径定理可得出AB=2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长． 【解析】 过O点作OC⊥AB，连接OB，如图所示： ∴AB=2BC， 在Rt△OBC中，BC2+OC2=OB2， ∵OB=5m，OC=3m， ∴BC==4m， ∴AB=2BC=8m． 即水面宽...

二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）

A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （1，2）

C 【解析】试题分析：已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 【解析】 因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）． 故选C．

抛物线与轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

（1）时，求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图时，若AP⊥PC，求的值；

（3）是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（1），BC=2；（2）；（3）. 【解析】 试题分析：（1）由抛物线与轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），得到b=0，故抛物线为，把代入，得到P（2，3）和，由对称轴x=2，即可得到BC的长； （2）把x=2代入，得到B（2，），设C（x， ），由对称轴，得到C（， ），由，得到A（4a，0），由AP⊥PC，得到，即，解方程即可得到结论； （3）由OA=4a， OM=...

下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】试题分析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后...

如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )

A. △ABD和△CDB的面积相等

B. △ABD和△CDB的周长相等

C. ∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD

D. AD∥BC，且AD＝BC

C 【解析】【解析】 ∵△ABD≌△CDB， ∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等， ∴AD∥BC， 则选项A，B，D一定正确． 由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立． 故选C．

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