Question

11．已知二次函数y=-x²+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移2个单位长度，在图中画出平移后的图象．

Answer 1

分析 （1）利用描点法画函数图象；
（2）观察函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；
（3）利用抛物线平移的概率得到平移后的抛物线解析式为y=-（x-2）²+4，然后利用描点法画函数图象．

解答 解：（1）如图；抛物线的顶点为（0，4），抛物线与x轴的交点为（-2，0）、（2，0）；
（2）当-2＜x＜2时，y＞0；
（3）抛物线y=-x²+4沿x轴向右平移2个单位长度所得抛物线解析式为y=-（x-2）²+4，如图．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．