Question

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=60°．
（1）求证：ED∥AB；
（2）若去掉“∠1=60°”这个条件，其余不变，上述结论是否仍成立，请说明理由．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,平行线的判定

专题：

分析：（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE．
（2）首先证明∠CDA+∠1=360°-120°-120°=120°，再根据∠2+∠CDA=120°可得∠1=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DE．

解答：（1）证明：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
又∵∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．

（2）成立；
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
又∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA+∠1=360°-120°-120°=120°，
∵∠2+∠CDA=120°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定，多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）．