Question

6．函数y=$\frac{1}{x}$与y=x+2图象交点横坐标分别为a与b，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值是2．

Answer 1

分析 先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到$\frac{1}{x}$=x+2，去分母化为一元二次方程得到x²+2x-1=0，根据根与系数的关系得到a+b=-2，ab=-1，然后变形$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$得$\frac{a+b}{ab}$，再利用整体思想计算即可．

解答 解：根据题意得$\frac{1}{x}$=x+2，化为整式方程，整理得x²+2x-1=0，
∵函数y=$\frac{1}{x}$与y=x+2图象交点横坐标分别为a与b，
∴a、b为方程x²+2x-1=0的两根，
∴a+b=-2，ab=-1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{-2}{-1}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．