Question

19．如图，小正方形的边长为1．联结小正方形的三个顶点，得△ABC，求图中△ABC的边AC上的高．

Answer 1

分析 由小正方形的边长为1，根据勾股定理得到AB=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，由于AB²+BC²=AC²，根据勾股定理的逆定理得到∠B=90°，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．

解答 解：∵小正方形的边长为1，
∴AB=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠B=90°，
设AC上的高为h，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•AB•BC$=$\frac{1}{2}$AC•h，
∴h=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
∴△ABC的边AC上的高为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．