Question

OB、OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若OA、OB、OC、OD按顺时针方向排列，请填写下表，并证明你的结论：

∠MON的度数	40°	50°	60°	m
∠BOC的度数	30°	40°	50°	n
∠AOD的度数

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：求出∠BOM+∠CON的度数，根据角平分线定义得出∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，求出∠AOB+∠COD的度数，代入∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC求出即可．

解答：解：
当∠MON=40°，∠BOC=30°时，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=40°-30°=10°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×10°=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=20°+30°=50°；
当∠MON=50°，∠BOC=40°时，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=50°-40°=10°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×10°=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=20°+40°=60°；
当∠MON=60°，∠BOC=50°时，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=60°-50°=10°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×10°=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=20°+50°=70°；
当∠MON=m，∠BOC=n时，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=m-n，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×（m+-n），
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=2（m-n）+n=2m-n；
故答案为：50°，6°，70°，2m-n．

点评：本题考查了角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠AOB+∠COD的度数，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．