Question

7．若关于x的方程$\frac{3}{x-3}$+$\frac{ax}{{x}^{2}-9}$=$\frac{4}{x+3}$有增根，求a的值．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．

解答 解：去分母得：3x+9+ax=4x-12，
由分式方程有增根，得到（x+3）（x-3）=0，即x=-3或x=3，
把x=-3代入整式方程得：-9+9-3a=-12-12，即a=8；
把x=3代入整式方程得：9+9+3a=12-12，即a=-6，
综上，a的值为-6或8．

点评 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．