Question

1．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则$\widehat{BC}$的度数为40°．

Answer 1

分析 连接OB、OC，如图，利用等腰三角形的性质得∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，则根据三角形内角和定理得到∠AOB=50°，∠COD=60°，则∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=40°，于是得到$\widehat{BC}$的度数为40°．

解答 解：连接OB、OC，如图，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，

∴∠AOB=180°-2×65°=50°，∠COD=180°-2×60°=60°，
∴∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150°-50°-60°=40°，
∴$\widehat{BC}$的度数为40°．
故答案为40．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．