题目内容

阅读下列材料，然后回答问题：
（1）以2、3为根的一元二次方程为x²-5x+6=0，以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为根的一元二次方程为6x²-5x+1=0；
（2）以4、7为根的一元二次方程为x²-11x+28=0，以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为根的一元二次方程为28x²-11x+1=0；
问题：以a、b为根的一元二次方程为x²-mx+n=0，则以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为根的一元二次方程为________．

解：根据（1）、（2）知，以a、b为根的一元二次方程为x²-mx+n=0中，a+b=m，ab=n，
则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程为（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）=abx²-（a+b）x+1=nx²- $\text{[math]}$ x+1=0，即以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程为nx²- $\text{[math]}$ x+1=0．
故答案是：nx²- $\text{[math]}$ x+1=0．
分析：根据（1）、（2）找到规律，以a、b为根的一元二次方程是（x-a）（x-b）=0，则以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程为abx²-（a+b）x+1=0
点评：本题考查根与系数的关系．注意，此题中不是直接利用根与系数的关系公式，而是通过（1）、（2）总结出的规律来解答问题．