Question

已知x²-3x+1=0，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

分析：由x²-3x+1=0得到x≠0，方程两边除以x，则有x+

1

x

=3，然后再把分式

x2

x4+x2+1

的分子与分母都除以x²得到

1

x2+ 1 x 2 +1

，配方后得

1

(x+ 1 x )2-1

，再把x+

1

x

=3整体代入计算即可．

解答：解：原式=

1

x2+ 1 x 2 +1

=

1

(x+ 1 x )2-1

，
∵x²-3x+1=0，
∴x-3+

1

x

=0，即x+

1

x

=3，
∴原式=

1

32-1

=

1

8

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，把分式化为最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了整体的思想以及代数式的变形能力．