题目内容
已知弧AB和弧CD是⊙O的两条劣弧，且弧AB=2×弧CD，则弦AB和CD的大小关系是（ ）
分析：如图，取弧AB的中点E，可以得出
=
=
，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．
 |
| AE |
|
| BE |
|
| CD |
解答：解：如图，作
的中点E，连接AE、BE，
∴
=2
=2
，
∴AE=BE，
∵弧AB=2×弧CD，
∴
=
=
，
∴AE=BE=CD，
∴AE+BE=2CD．
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
∴C答案正确，
故选C．
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| AB |
∴
|
| AB |
|
| AE |
|
| BE |
∴AE=BE，
∵弧AB=2×弧CD，
∴
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| AE |
|
| BE |
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| CD |
∴AE=BE=CD，
∴AE+BE=2CD．
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
∴C答案正确，
故选C．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形三边关系的运用，线段的转化等多个知识点．
练习册系列答案
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