Question

9．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则
（1）弹簧不挂物体时的长度是10cm．
（2）y与x的函数关系式是y=0.5x+10．
（3）当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为28 kg．

Answer 1

分析 （1）根据图象用待定系数法求出函数解析式，再求出当x=0时y的值即可；
（2）由（1）可得；
（3）求出当y=24时x的值即可．

解答 解：（1）设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系式为y=kx+b，
根据题意，将点（5，12.5）、（20，20）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=12.5}\\{20k+b=20}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
故弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系式为y=0.5x+10，
当x=0时，y=10，
即弹簧不挂物体时的长度为10cm；
（2）由（1）知y=0.5x+10；
（3）当y=24时，得：0.5x+10=24，解得：x=28，
即当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为28kg；
故答案为：（1）10；（2）y=0.5x+10；（3）28．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据图象待定系数法求出一次函数关系式是解决此题的关键．