Question

如图，在方格纸中，cos（α+β）=

 

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Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理,等腰直角三角形,特殊角的三角函数值

专题：

分析：如图在方格纸中，设每个小正方形的边长为1，在△ABC中，分别计算出AB²，BC²，AC²，然后根据勾股定理的逆定理，可判断△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=45°，又因为AD∥EC，所以可得：∠1=∠β，进而可得：α+β=α+∠1=∠BAC=45°，从而可求cos（α+β）=cos45°=

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解答：解：设每个小正方形的边长为1，

在△ABC中，
∵AB²=1²+3²=10，BC²=1²+2²=5，AC²=1²+2²=5，
且5+5=10，
即：BC=AC，BC²+AC²=AB²，
∴△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=45°，
∵AD∥EC，
∴∠1=∠β，
∴α+β=α+∠1=∠BAC=45°，
cos（α+β）=cos45°=

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故答案为：

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点评：此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：连接BC，分别计算出AB²，BC²，AC²，根据勾股定理的逆定理，判断△ABC为等腰直角三角形．