Question

已知锐角△ABC中，tanB=2，tanA=2.5，AB=5，求BC．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，如图，设BD=t，在Rt△BCD中，根据正切的定义得tanB=

CD

BD

=2，则CD=2BD=2t，则根据勾股定理得到BC=

5

t，再在Rt△ADC中利用正切的定义AD=

4

5

t，然后利用AB=5得到t+

4

5

t=5，解得t=

25

9

，所以BC=

25 5

9

．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
设BD=t，
在Rt△BCD中，∵tanB=

CD

BD

=2，
∴CD=2BD=2t，
∴BC=

BD2+CD2

=

5

t，
在Rt△ADC中，∵tanA=

CD

AD

，
∴

2t

AD

=2.5，
∴AD=

4

5

t，
∵BD+AD=AB，
∴t+

4

5

t=5，解得t=

25

9

，
∴BC=

5

×

25

9

=

25 5

9

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．