题目内容

若点A关于原点的对称点B的坐标为(－m，n)，则A点的坐标为________．

答案：
解析：

(m，－n)

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（

，0），点A关于原点的对称点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积．

如图，P是射线y=

x上的一动点，以P为圆心的⊙P与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．
（1）若⊙P的半径为5，求点P、A的坐标；
（2）在（1）的条件下，求以点P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式；并判定该抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA=4OB，AC=2BC=2

．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点C关于原点的对称点为C′，试问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得△GBC′的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）设点P是直线BC上异于点B、点C的一个动点，过点P作x轴的平行线交直线AC于点Q，过点Q作QM垂直于x轴于点M，再过点P作PN垂直于x轴于点N，得到矩形PQMN．则在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA=4OB，AC=2BC= $数学公式$ ．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点C关于原点的对称点为C′，试问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得△GBC′的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）设点P是直线BC上异于点B、点C的一个动点，过点P作x轴的平行线交直线AC于点Q，过点Q作QM垂直于x轴于点M，再过点P作PN垂直于x轴于点N，得到矩形PQMN．则在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长．