Question

6．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为2．

Answer 1

分析 连接AC．首先证明△ABC是等边三角形，推出∠CAB=60°，根据条件推出∠DAC=30°，由此即可解决问题．

解答 解：连接AC．

∵AE=EB，FB=CF，
∴AC=2EF=4，
∵AB=4，
∴AB=AC，∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴∠DAC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2，
故答案为2．

点评 本题考查三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．