已知数轴上三点A.O.B表示的数分别为6.0.-4.动点P从A出发.以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时.点P在数轴上表示的数是1,(2)另一动点R从B出发.以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动.若点P.R同时出发.问点P运动多少时间追上点R?(3)若M为AP的中点.N为PB的中点.点P在运动过程中.线段MN的长度是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A

出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是1；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

分析（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．

解答解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
故答案为：1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC=6x BC=4x，AB=10，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得，x=5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN=PM-PN=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．