Question

（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

 

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

 

Answer 1

（1）∠BAC=30°（2）∠BAF=18°

【解析】

试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数72°，继而求得∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°。

考点:切线的性质，圆周角的性质，平行线的判定和性质，三角形外角的性质，圆的内接四边形的性质。