Question

11．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（$\sqrt{3}≈1.7$，结果保留整数）．

Answer 1

分析 作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．

解答 解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，
设BM=x米，
由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，
则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，
∴DM=$\frac{BM}{tan∠BDM}$=$\sqrt{3}$x，
∵DM-FM=DF，
∴$\sqrt{3}$x-x=192.5，
解得，x=$\frac{192.5\sqrt{3}+192.5}{2}$≈275，
275+5=280（米）．
答：“玉米楼”AB的高约为280米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．