Question

3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中全等的三角形共有4对．

Answer 1

分析 由条件可得四边形ABCD为平行四边形，可得到AO=OC，BO=DO，可证得△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，由平行线的性质可得到∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，可证明△ABC≌△CDA，同理可证明△ABD≌△CDB，可得答案．

解答 解：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOD和△COB中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OB}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△COB（SAS），
同理可证明△AOB≌△COD，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\\{∠BCA=∠DAC}\end{array}\right.$
△ABC≌△CDA（ASA），
同理可证明△ABD≌△CDB，
∴共有4对三角形全等，
故答案为：4．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，利用条件证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．