Question

完成下列证明．

如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．

证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．

当∠B是____时，则_________，这与________矛盾；

当∠B是____时，则_________，这与________矛盾．

综上所述，假设不成立．

∴∠B一定是锐角．

 

Answer 1

【答案】

直角；钝角；直角；∠A+∠B+∠C>180°；三角形的内角和等于180°；钝角；

∠A+∠B+∠C>180°；三角形的内角和等于180°

【解析】

试题分析：根据反证法的步骤，即可得到结果．

假设结论不成立，则∠B是直角或钝角．

当∠B是直角时，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾；

当∠B是钝角时，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾．

综上所述，假设不成立．

∴∠B一定是锐角．

考点：此题主要考查了反证法

点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．