Question

根据下列条件求各个二次函数解析式：
（1）已知二次函数经过（1，5）且当x=-2时，函数有最值3；
（2）二次函数经过（1，-2）（4，0）（0，-2）

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）²+3，然后把（1，5）代入计算出a的值即可；
（2）设一般式y=ax²+bx+c，然后把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+3，
把（1，5）代入得a•（1+2）²+3=5，解得a=

2

9

，
所以抛物线解析式为y=

2

9

（x+2）²+3；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a+b+c=-2 16a+4b+c=0 c=-2

，解得

a= 1 6 b=- 1 6 c=-2

，
所以抛物线解析式为y=

1

6

x²-

1

6

x-2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．