题目内容

第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN=2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平．
第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．则AD=
 
，CD=
 
．
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比
 
（结果可用根号表示）．
第五步，如图5，作NP⊥BD于P，交BC于F，则CF=
 
．
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分析：第三步，直接利用勾股定理得出AB的长，再利用折叠的性质得出AD的长，进而得出CD的长；
第四步，利用第三步中所求，直接得出黄金矩形的宽与长之比；
第五步，利用已知首先得出△NCF≌△BCD（ASA），进而得出FC=CD即可得出答案．
解答：精英家教网解：第三步，如图3，连接AB，
∵MN=2，则AC=1，BC=2，
∴AB=
5
，
∵折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处，
∴AD=AB=
5
，
∴CD=
5
-1；
故答案为：
5
，
5
-1；

第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是艺术大师们所说的黄金矩形．
则黄金矩形的宽与长之比为：
CD
DE
=
5
-1
2
（结果可用根号表示）．
故答案为：
5
-1
2
；

第五步，∵NP⊥BD，
∴∠NPD=90°，
∴∠PND+∠D=90°，
∵∠D+∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠PND，
在△NCF和△BCD中，
∠FNC=∠DBC
NC=BC
∠NCF=∠BCD
，
∴△NCF≌△BCD（ASA），
∴FC=CD，
∵CD=
5
-1
2
，
则CF=
5
-1
2
．
故答案为：
5
-1
2
．
点评：本题考查了几何变换的综合，涉及了折叠的性质、勾股定理，综合考查的知识点较多，解答本题需要我们具有扎实的基本功，数形结合，灵活解答．
练习册系列答案
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黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形(如图所示)第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图(1)方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

第四步，展平纸片，按照所得的O点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形(图4)．

你能说明为什么吗？

黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

第四步，如图4，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形．

你能说明为什么吗？

黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形．

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．

图1

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

图2

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

图3

第四步，如图4，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形．

图4

你能说明为什么吗？

黄金矩形：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,下面我们就来折叠出一个黄金矩形.第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图(1)的方法折出一个正方形，然后把纸片展开.
第二步：如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开.
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图(3)中所示的AD处.
第四步：如图(4)，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形.你能说明为什么吗？

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