Question

如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC ②AB∥CD ③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中，

 

，

 

；
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：根据平行四边形的判定方法，可添加条件，再写出证明过程即可．

解答：解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
故答案为：①AD∥BC；③∠A=∠C；
已知：在四边形ABCD中①∥BC，③∠A=∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，即①两组对边分别平行，②两组对边分别相等，③一组对边平行且相等，④两组对角分别相等，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．