Question

11．实验中学学生参加军训活动，早晨8：00全体出发，以6千米/时的速度向南行进．王小明记错了时间，9：00到校后立即骑车以12千米/时的速度向西追赶队伍．上午11：00同学们到达目的地，王小明才发觉方向错了．请问：
（1）王小明现在离同学们最近的距离是多少？画出示意图．说明理由；
（2）若王小明改换交通工具“打的”追赶同学，已知汽车以60千米/时的速度行驶，沿着你画的示意图需多长时间赶到目的地？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以画出相应的图形，然后根据两点之间线段最短和勾股定理可以求得王小明现在离同学们最近的距离；
（2）根据第一问求得小明离目的距离和汽车以60千米/时的速度行驶，可以求得小明到达目的地的时间．

解答 解：（1）王小明现在离同学们最近的距离是30千米，
如下图所示，

理由：由题意可得，OA=24，OB=18，
则$AB=\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{2{4}^{2}+1{8}^{2}}=30$，
根据两点之间线段最短，故王小明现在离同学们最近的距离是30千米；
（2）30÷60=0.5（小时），
即王小明改换交通工具“打的”追赶同学，需0.5小时赶到目的地．

点评 本题考查勾股定理的应用和两点之间的距离，解题的关键是利用数形结合的思想和两点之间线段最短进行解答．