Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，分别以$\frac{1}{2}$AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则余下阴影部分的面积为（　　）cm²．

• A． $\frac{25}{4}$P
• B． 24-$\frac{5}{4}$P
• C． 24-$\frac{25}{6}$P
• D． 24-$\frac{25}{4}$P

Answer 1

分析 根据阴影部分的面积等于△ABC的面积-扇形DAE与扇形DCF的面积的和，根据扇形面积公式即可求得扇形DAE与扇形DCF的面积的和．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，△ABC的面积是：$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²．
∴S_阴影部分=$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{90•π×{5}^{2}}{360}$cm²
故阴影部分的面积是：24-$\frac{25}{4}$πcm²．
故选B．

点评 本题主要考查了扇形的面积的计算，正确求得扇形DAE与扇形DCF的面积的和是解题的关键．