Question

某小区现在有一块长方形场地，如图所示，要将这块地划分为四块分别种植兰花、菊花、月季、牵牛花，种植月季的场地长用y表示，宽用x表示．
（1）y与x有什么样的函数关系；
（2）若要求y的长度不少于16米，试确定x的取值范围；
（3）当x=10米时，求长方形场地的长与宽．

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据种植菊花场地的面积×种植月季场地的面积=种植兰花场地的面积×种植牵牛花场地的面积，即可求出y与x的函数关系式；
（2）将y≥16代入（1）中所求的函数关系式即可求解；
（3）先由x=10米求出y的值，再根据种植月季场地的面积：种植兰花场地的面积=y：种植兰花场地的长，从而求出长方形场地的长；根据种植菊花场地的面积：种植兰花场地的面积=种植菊花场地的宽：x，从而求出长方形场地的宽．

解答：解：（1）设y=

k

x

，
∵300xy=600×100，xy=k
∴xy=200，
∴y与x的函数关系式为y=

200

x

；

（2）∵y=

200

x

，y≥16，
∴

200

x

≥16，即16x≤200，
∴0＜x≤12.5；

（3）当x=10米时，y=

200

10

=20，
∵y：种植兰花场地的长=200：600，即20：种植兰花场地的长=1：3，
∴种植兰花场地的长=60，
∴长方形场地的长为60+20=80（米）．
∵种植菊花场地的宽：x=300：600，即种植菊花场地的宽：10=1：2，
∴种植菊花场地的宽=5，
∴长方形场地的宽=10+5=15（米）．

点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据面积之间的关系列出函数解析式．