Question

7．中考前的模拟考试对于学生来说具有重大的指导意义，现抽取m名学生的数学一模成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩，规定x＞140为优秀），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）．

A组	140＜x≤150
B组	130＜x≤140
C组	120＜x≤130
D组	110＜x≤120
E组	100＜x≤110

（1）m的值为50；扇形统计图中D组对应的圆心角是72°．
（2）若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙、丁中，随机选出2人介绍经验，求甲、乙两人中至少有1人被选中的概率（通过画树状图或列表法进行分析）．

Answer 1

分析 （1）由A组的频数及其占总人数的百分比可得总人数m，用360°乘以D组人数占总人数的比例可得；
（2）采用树状图法或者采用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．

解答 解：（1）由题意可得，m=4÷8%=50，
D组对应的圆心角是：360°×$\frac{10}{50}$=72°，
故答案为：50，72；

（2）画树状图得：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中甲、乙两人中至少有1人被选中的有10种，
∴甲、乙两人中至少有1人被选中的概率为$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查列表法或画树状图法求概率及频数分布直方图、扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．