Question

①若2×4ⁿ×8ⁿ=2¹¹，则n=

2

；   ②若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m-3n=

25

27

．

Answer 1

分析：①根据幂的乘方可得2×4ⁿ×8ⁿ=2×2²ⁿ×2³ⁿ=2¹⁺⁵ⁿ，进而得到1+5n=11，再解即可；
②首先根据同底数幂的除法可得10^2m-3n=10^2m÷10³ⁿ，然后再代入10^m=5进行计算即可．

解答：解：①2×4ⁿ×8ⁿ=2×2²ⁿ×2³ⁿ=2¹⁺⁵ⁿ=2¹¹，
1+5n=11，
n=2，
故答案为：2．

②10^2m-3n=10^2m÷10³ⁿ=5²÷3³=

25

27

，
故答案为：

25

27

．

点评：此题主要考查了同底数幂的除法，乘法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．