Question

在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为

S

2 甲

=172，

S

2 乙

=256．下列说法：

分数		50	60	70	80	90	100
人数	甲组	2	5	10	13	14	6
	乙组	4	4	16	2	12	12

①两组的平均数相同；
②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；
③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；
④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．
其中正确的共有（　　）

• A、2种
• B、3种
• C、4种
• D、5种

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：图表型

分析：分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．

解答：解：①∵

.

x甲

=

1

50

（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，

.

x乙

=

1

50

（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，
∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；
②∵

S

2 甲

=172，

S

2 乙

=256，
∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；
③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，
因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；
④由中位数的定义可得：
两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，
从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好，（故④选项正确）；
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．
故选：D．

点评：此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．