Question

1．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为$\sum_{n=1}^{100}$n，这里“$\sum{\;}$”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为$\sum_{n=1}^{50}{\;}$（2n-1）；又如1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³可表示为$\sum_{n=1}^{10}{\;}$n³．    通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为$\sum_{n=1}^{50}2n$；
（2）计算$\sum_{n=2}^{40}$（$\frac{1}{2}$n-1）．

Answer 1

分析 （1）根据求和符号的含义和表示方法，判断出2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为多少即可．
（2）根据等差数列的求和方法，求出$\sum_{n=2}^{40}$（$\frac{1}{2}$n-1）的值是多少即可．

解答 解：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为：$\sum_{n=1}^{50}2n$．
（2）$\sum_{n=2}^{40}$（$\frac{1}{2}$n-1）
=$\frac{1}{2}$（2+4+6+…+40）-20
=$\frac{1}{2}$×$\frac{（2+40）×20}{2}$-20
=210-20
=190
故答案为：$\sum_{n=1}^{50}2n$．

点评 此题主要考查了求和符号的应用，以及等差数列的求和公式的应用，要熟练掌握．