Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE=9，BE=1，则CD长为（　　）

A．6

B．3

C．8

D．4

Answer 1

分析：先根据AE=9，BE=1求出OE及OC的长，再利用勾股定理求出CE的长，由垂径定理即可得出CD的长．

解答：解：∵AE=9，BE=1，
∴OC=

1

2

（AE+BE）=

1

2

×10=5，OE=

1

2

（AE+BE）-BE=5-1=4，
在Rt△OCE中，
∵OC=5，OE=4，
∴CE=

OC2-OE2

=

52-42

=3，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD=2CE=2×3=6．
故选A．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意求出OC及OE的长是解答此题的关键．