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当a=2010时，
a
2
-1
a-1
的值是______．
试题答案
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a
2
-1
a-1
=
(a+1)(a-1)
a-1
=a+1，
把a=2010代入上式得：
原式=2010+1=2011；
故答案为：2011．
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当x=2010时，求代数式
(
1
x+2
-1)÷
x
2
+2x+1
x
2
-1
的值．
当x=-2010时，求
(
x
x+1
+
x+1
x
2
-1
)
÷
x
2
+1
x
2
+x
的值．
观察下列各个等式：1
2
=1，1
2
+2
2
=5，1
2
+2
2
+3
2
=14，1
2
+2
2
+3
2
+4
2
=30，…．
（1）你能从中推导出计算1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+…+n
2
的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x
2
+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
、…、A
n-1
，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B
1
、B
2
、B
3
、B
4
、B
5
、B
6
、…、B
n-1
，设△OBA
1
、
△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
、…、△A
n-1
B
n-1
A的面积依次为S
1
、
S
2
、S
3
、S
4
、…、Sn．
①当n=2010时，求S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
+…+S
2010
的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
当x=2010时，计算[（x-3）
2
+（6x-9）]÷x的值是（ ）
A．2010
B．-2010
C．1005
D．4020
如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称为正三角形或等边三角形，n=4时称为正方形．
（1）春节期间，某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S．其摆放情况如图1：
按如此规律摆下去，当m=2010时，花盆的总数为多少？
（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，…（单位：米），按照如此规律，第n个三角形花台与第（n-1）（n≥2）个三角形花台周长的差为多少？
（3）作出如图2一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：
现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积（如果表示面积的数据太大，可列出式子，不必计算出最后结果）．
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S2、S3、S4、…、Sn．