Question

16．如图，O为四边形ABCD内的一点，且AO，DO分别平分∠BAD，∠ADC，已知∠B+∠C=150°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 根据四边形的内角和定理，可得（∠BAD+∠CDA）的度数，根据角平分线的定义，可得（∠ADO+∠DAO）的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．

解答 解：由四边形的内角和，得
∠BAD+∠CDA=360°-（∠B+∠C）=360°-150°=210°，
由AO，DO分别平分∠BAD，∠ADC，得
∠ADO+∠DAO=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠CDA）=$\frac{1}{2}$×210°=$\frac{210°}{2}$=105°，
由三角形的内角和，得
∠AOD=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-105°=75°．

点评 本题考查了多边形内角与外角，利用四边形内角和得出（∠BAD+∠CDA）的度数，又利用了三角形的内角和定理．