Question

A、B是反比例函数y=

2

x

的图象上两点，AC、BD都垂直于X轴，C、D为垂足，AB的延长线交x轴于E，若C（1，0），D（4，0），求△BDE与△ACE的面积比．

Answer 1

分析：先根据AC，BD都垂直于x轴判断出△BDE∽△ACE，再把C，D两点的横坐标代入反比例函数y=

2

x

即可求出AC、BD的长度，再根据相似三角形的相似比的平方等于相似三角形的面积之比解答即可．

解答：解：∵AC，BD都垂直于x轴，垂足分别为C，D，
∴AC∥BD，
∴△BDE∽△ACE，
∵A，B是反比例函数y=

2

x

的图象上的两点，C，D的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴A（1，2），B（4，

1

2

），
∴AC=2，BD=

1

2

，
∴

BD

AC

=

1 2

2

=

1

4

，
∴

S△BDE

S△ACE

=(

1

4

)2=

1

16

，即△BDE与△ACE的面积比为1：16．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及相似三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．