Question

13．如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．
（l）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

Answer 1

分析 （1）欲求∠BHC，根据∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，只要求出∠HBC，∠HCB即可；
（2）解法类似（1）；

解答 解：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°-70°=20°，
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°-40°=50°，
∴∠BHC=180°-20°-50°=110°．

（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=20°，
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°-20°-35°=125°

点评 本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．