Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠1=∠2，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，求证：四边形AFED是平行四边形．

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的判定

专题：

分析：（1）根据矩形的性质得出AB∥CD，AB=CD，从而求得∠2=∠ACD，根据∠1=∠2，得出∠1=∠ACD，根据平行线判定即可证得结论；
（2）求得△DEC与△AFB全等即可得出DE=AF，根据等边平行且相等四边形是平行四边形即可证得结论．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠2=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACD，
∴AC∥DE，

（2）在△DEC与△AFB中，

∠1=∠2 ∠DEC=∠AFB=90° DC=AB

，
∴△DEC≌△AFB（AAS），
∴DE=AF，
∵AE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形．

点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．