Question

4．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换．已知点A的坐标为（-1，0），把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A₂₀₁₃的坐标是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2013÷8=251…5即可求得结果．

解答 解：由题意第一次旋转后的坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第二次旋转后的坐标为（0，-1），
第三次旋转后的坐标为（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第四次旋转后的坐标为（1，0），
第五次旋转后的坐标为（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第六次旋转后的坐标为（0，1），
第七次旋转后的坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第八次旋转后的坐标为（-1，0）
因为2013÷8=251…5，
所以把点A经过连续2013次这样的变换得到的点A₂₀₁₃的坐标是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故答案是：（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转．解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．