Question

8．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BEP≌△CQP？

Answer 1

分析 （1）经过1秒后，可得BP=CQ=5，则PC=15-5=10，可证明△BPE≌△CQP；
（2）由△BEP≌△CQP可得BP=CP，可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE可求得Q点运动的路程，可求得其速度．

解答 解：
（1）全等，理由如下：
当运动1秒后，则BP=CQ=5cm，
∴PC=BC-BP=15cm-5cm=10cm，
∵点E为AB的中点，AB=10cm，
∴BE=10，
∴BE=PC，
在△BPE和△CQP中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=PC}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$
∴△BPE≌△CQP（SAS）；
（2）当△BEP≌△CQP时，
则BP=CP，CQ=BE=10cm，
设P点运动的时间为t秒，
则5t=15-5t，解得t=1.5秒，
∴Q点的速度=15÷1.5=10（cm），
即当Q点每秒运动10cm时△BEP≌△CQP．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．