题目内容
等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC=120°，∠BDC=80°，则∠DAB= ．
考点：等腰梯形的性质
专题：
分析：首先根据题意画出图形，分别从AD∥BC与AB∥CD去分析求解，由图（1）可证得△ABC≌△DCB，即可求得∠ACB的度数，继而可求得答案；由图（2）可得不符合要求．
解答：解：如图（1），若AD∥BC，AB=CD，
则AC=BD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，∠BAC=∠BDC=80°，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=110°．
如图（2），若AB∥CD，AD=BC，
则AC=BD，
在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BDC=80°，
∴∠BOC=∠BDC+∠ACD=160°≠120°（不符合要求，舍去）．
故答案为：110°．
则AC=BD，
在△ABC和△DCB中，
|
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，∠BAC=∠BDC=80°，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=110°．
如图（2），若AB∥CD，AD=BC，
则AC=BD，
在△ACD和△BDC中，
|
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BDC=80°，
∴∠BOC=∠BDC+∠ACD=160°≠120°（不符合要求，舍去）．
故答案为：110°．
点评：此题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
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