Question

9．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为10，AC为科学方舟船头A到船底的距离，则$AC+\frac{1}{2}AB$的值为（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 25
• D． 50

Answer 1

分析 利用多边形分成几个图形后，各个图形的面积的和与原图形的面积相等求解．

解答 解：连接OF，OE，AB⊥EF，

则S_五边形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×$\frac{1}{2}$）=2.5×10EF=50BE①
有2×S_科学方舟=S_五边形；
连接AE，
S_五边形=2×S_{四边形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×$\frac{1}{2}$+DE×AC×$\frac{1}{2}$）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
由于①=②，
则50BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=50，
即AC+$\frac{1}{2}$AB=25．
故选C．

点评 本题考查了多边形的有关问题，通常是利用正多边形的有关性质构造直角三角形进行解决，解决本题的关键是：得到方舟的面积的2倍等于正五边形的面积这个等量关系．