Question

18．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4厘米，BA与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．
（1）试写出两图形重叠部分的面积y（厘米²）与线段MA的长度x（厘米）之间的函数关系式；
（2）作出（1）中所求函数的图象；
（3）当点A向右移动多少厘米时，重叠部分的面积是2厘米²．

Answer 1

分析 （1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系；
（2）根据开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后让点A与点N重合，可得0≤AM≤4，据此得出自变量的取值范围，然后画出函数图象即可；
（3）由重叠部分的面积是2厘米²，可得2=$\frac{1}{2}$x²，继而求得答案．

解答 解：（1）由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∠AMQ=90°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∵线段MA=xcm，
∴y=$\frac{1}{2}$x²；

（2）∵开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后让点A与点N重合，
∴0≤AM≤4，即0≤x≤4，
故自变量x的取值范围是：0≤x≤4；
列表得：

x	0	2	4
y	0	2	8

如图：


（3）∵2=$\frac{1}{2}$x²，
解得：x=±2（负值舍去），
∴当点A向右移动2厘米时，重叠部分的面积是2厘米²．

点评 本题属于四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质以及二次函数求值的综合应用．判断出重叠部分是等腰直角三角形是解决问题的关键．