题目内容
3．“囧”（jiǒng） 是一个网络流行字．现准备一张边长为20cm的正方形纸片和两张完全相同的长、宽分别为x cm、y cm的长方形纸片．如图，将其中一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的小直角三角形．将这两个直角三角形纸片和剩下那张长方形纸片粘在正方形纸片上，就得到如图所示的“囧”字图案．（1）用x、y的代数式表示图中阴影部分面积是400-2xycm2；
（2）通过测量：直角三角形水平的直角边与长方形上端的垂直距离d=2cm，两个直角三角形铅直方向的直角边与长方形的长分别在同一直线上，求此时阴影部分面积．
分析 （1）根据图形，用正方形的面积减去2个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）根据已知和图象找出x与y之间的关系，求出x、y的值，然后代入（1）中的关系式，即可解答本题．
解答 解：（1）由图可得，
${S}_{阴影}=20×20-\frac{1}{2}xy×2-xy$=400-2xy．
故答案为：400-2xy；
（2）由图可得，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+d=20}\\{3y=20}\\{d=2}\end{array}\right.$，
解得x=9，y=$\frac{20}{3}$，d=2，
故400-2xy=400-2×9×$\frac{20}{3}$=280cm2，
即阴影部分的面积是280cm2．
点评 本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，可以求出代数式的值．
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14．下面计算正确的是（ ）
| A． | -0.25ab+$\frac{1}{4}$ab=0 | B． | 3a2+2a3=5a5 | C． | 3+x=3x | D． | 3x2-x2=3 |
如图，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．
如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
15．
如图，二次函数y=-$\frac{5}{8}$x2+$\frac{7}{4}$x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α-β）的值是（ ）
如图，二次函数y=-$\frac{5}{8}$x2+$\frac{7}{4}$x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α-β）的值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
12．
如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ）
如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$π | B． | π | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{3}$ |