Question

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：连接OA，易知四边形ODAE是矩形，则OE=AD，OD=AE；由垂径定理，可求得AE、AD的长，进而可在Rt△OAD（或Rt△OAE）中，由勾股定理求得半径的长．

解答：解：连接OA，
∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠CAB=∠OEA=∠ODA=90°；
∴四边形OEAD是矩形；
∴OD=AE（2分）
∵点O为圆心，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=

1

2

AC=6×

1

2

=3cm，AD=

1

2

AB=8×

1

2

=4cm；（4分）
在Rt△OAD中，∠ODA=90°，OD=AE=3cm，AD=4cm
∴OA=

OD2+AD2

=

32+42

=5cm
即⊙O的半径为5cm．（6分）

点评：此题主要考查了垂径定理及勾股定理的综合应用．