题目内容
（2011•同安区质检）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（4，0），B（0，3），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（2）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是以DC、BC为勾股边的勾股四边形．
（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（4，0），B（0，3），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（2）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是以DC、BC为勾股边的勾股四边形．
分析：（1）根据要求和图形，分析知该四边形即为矩形，画图即可；
（2）作辅助线CE，证明△CBE为等边三角形，∠DCE为直角利用勾股定理进行解答即可．
（2）作辅助线CE，证明△CBE为等边三角形，∠DCE为直角利用勾股定理进行解答即可．
解答：（1）解：作图如下：
（2）证明：连接CE，
∵△DBE是由△ABC的顶点B按顺时针方向旋转60°而得，
∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，EC=BC，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2
∴AC2=DC2+BC2即四边形ABCD是以DC，BC为勾股边的勾股四边形．
（2）证明：连接CE，
∵△DBE是由△ABC的顶点B按顺时针方向旋转60°而得，
∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，EC=BC，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2
∴AC2=DC2+BC2即四边形ABCD是以DC，BC为勾股边的勾股四边形．
点评：此题考查了学生对新定义的理解以及特殊四边形的性质和勾股定理的运用．
练习册系列答案
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（2011•同安区质检）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
，垂足分别为C、D，连接OA，OB．