Question

已知黄金三角形腰长10cm，则底边的长约

6.18或16.18

 cm．（精确到0.01cm）

Answer 1

分析：根据黄金三角形的定义：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：

5 -1

2

；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：

5 -1

2

．

解答：解：设底边的长为xcm．
分两种情况：
①如果底与一腰之长之比为黄金比，那么

x

10

=

5 -1

2

，
解得x≈6.18；
②如果一腰与底边之长之比为黄金比，那么

10

x

=

5 -1

2

，
解得x≈16.18．
故答案为6.18或16.18．

点评：本题考查了黄金三角形的定义，知道黄金三角形分两种情况是解题的关键．